Área do cilindro

Medida relacionada à superfície da figura

A área do cilindro (área total) é a medida que corresponde a superfície dessa figura, cujo cálculo é realizado em três etapas: área das bases, área lateral e a soma dessas duas últimas.

 Mas antes de conhecer as fórmulas da área do cilindro, que tal relembrar algumas características de figura? Acompanhe a explicação abaixo e boa leitura!

Área do cilindro figura
Cilindro. (Foto: Wikipédia)

O cilindro

O cilindro é uma figura tridimensional, isto é, possui três dimensões: comprimento, largura e altura. Ela ainda compõe o grupo dos corpos redondos (possuem superfícies curvas), juntamente com a esfera e o cone.

Essa figura possui os seguintes elementos:

  • Bases: são dois círculos (um inferior e outro superior) que possuem o mesmo raio;
  • Altura: distância entre os planos que contêm as bases;
  • Geratrizes: correspondem aos segmentos de reta, têm suas extremidades nas bases do cilindro;
  • Diretriz: é a curva do plano da base;
  • Secção transversal: qualquer intersecção entre o cilindro e um plano paralelo às suas bases.

A depender da inclinação do eixo do cilindro, ele pode ser classificado como: 1) reto, a altura é perpendicular ao plano da base e 2) oblíquo, é oblíqua ao plano da base. 

Fórmulas da área do cilindro

Área da base – superfície de um círculo com o raio r. Essa medida é calculada através da fórmula:

Ab= π.r²

Onde,

Ab: área da base

π (Pi): 3,14

r: raio

Área lateral – superfície lateral da figura, que corresponde a um retângulo com medidas 2πR e h. Essa medida é calculada através da fórmula:

Al = 2 π r.h

Onde,

Al = área lateral

r = raios dos círculos

h = altura

π (pi) = 3,14

Área total – soma da área das bases mais a área lateral. Essa medida é calculada através da fórmula:

At= 2.Ab + Al ou At = 2(π.r²) + 2(π.r.h)

Onde,

At: área total

Ab: área da base

Al: área lateral

π (Pi): 3,14

r: raio

h: altura

Mas atenção! O valor dos cálculos de área geralmente são em metros quadrados (m²) ou centímetros quadrados (cm²), isso porque corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm.cm = c² ou m.m = m²).

Aplicação área do cilindro

Exemplo 1 – Dado um cilindro de 20 cm de altura e raio da base de 5 cm. Qual a área total dessa figura?

O primeiro passo para solucionar essa questão é encontrar a área lateral da figura e, posteriormente calcular a área da base:

Al = 2. π . r . h

Al = 2. 3,14 . 5 . 20

Al = 628 cm²

Em seguida,

Ab = π. r²

Ab = 3,14 . 5²

Ab = 78,5 cm²

Após identificar as duas área, podemos calcular a área total do cilindro:

At = 2. Ab + Al

At = 2. 25. 3,14 + 200. 3,14

At = 157 + 628

At = 785 cm²

Exemplo 2 – Sabendo que a área do cilindro (medida total) mede 244,92 cm² e raio de base com 3 cm. Qual a altura dessa figura?

At = 2. π. r (h + r)

244,92 = 2. 3,14. 3 (h + 3)

244,92 = 18,84 (h + 3)

244,92/ 18,84 = h + 3

h + 3 = 13

h = 13 – 3

h = 10cm

Outras fórmulas do cilindro

Além das fórmulas da área do cilindro, essa figura possui outra medida muito importante: o volume do cilindro, que é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz) através da seguinte fórmula:

V = Ab.h ou V = π.r².h

Onde,

V: volume

Ab: área da base

π (Pi): 3,14

r: raio

h: altura

Para fixar também a fórmula de volume do cilindro, acompanhe a resolução da questão abaixo:

Exemplo 1 – Dado um cilindro circular reto com altura de 10 cm e o diâmetro da base mede 6,2 cm. Qual o volume dessa figura?

Sabendo que o raio é duas vezes o valor do diâmetro, temos 6,2/ 2 = 3,1

V = π.r2.h

V = π . (3,1)2 . 10

V = π . 9,61 . 10

V = π. 96,1

V = 3,14 . 96,1

V = 301,7 cm³

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

CAIUSCA, Alana. Área do cilindro; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/area-do-cilindro >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 03:39.

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