Área do cone

Área ocupada pela superfície da figura

A área do cone é basicamente a área ocupada pela superfície dessa figura geométrica. Essa medida é calculada realizando a soma da área da base da figura pela área lateral cônica.

É importante entender que o cone é considerado uma figura da geometria espacial e que, por isso, ocupa uma posição no espaço. Já as figuras da geometria plana, ocupam uma posição em um único plano.

O cone geralmente é associado a uma pirâmide, porque ambas figuras possuem formatos semelhantes. Além disso, apesar de não serem iguais, as duas figuras compartilham algumas propriedades em comum.

O cone pode ser entendido como um círculo em um plano e um ponto, chamado de vértice, fora desse plano. A ligação entre esse vértice e todos os seguimentos que partem dele até o círculo, a chamada geratriz, vão formar a figura.

Alguns exemplos de figuras com o formato de cone do nosso cotidiano são os chapéus de aniversário, os cones de sinalização de trânsito, a casquinha do sorvete e vários outros.

O cone

Para entender sobre a área do cone, vamos conhecer mais sobre essa figura geométrica. O cone é formado pelos seguintes elementos: vértice, altura, raio e geratriz.

No cone, o vértice é o ponto superior da figura. Esse ponto, inclusive, é quem define sua altura, que corresponde a distância entre o centro do círculo ou base da figura até o vértice.

Já o raio do cone é a distância entre o centro, ou base, do círculo, e todos pontos dessa circunferência.

A geratriz, por sua vez, é uma linha que tem início em qualquer ponto da linha que define o círculo da base do cone, e vai até o vértice. Ou seja, toda a lateral do cone é formada por um conjunto de geratrizes.

O cone é uma figura geométrica espacial
Área do cone é o espaço ocupado por essa figura (Foto: Pixabay)

Tipos de cone

É possível dividir essas figuras geométricas em três grupos, levando-se em conta o formato das suas estruturas e o que pode impactar no resultado da área do cone. Temos os cones retos, oblíquos e equiláteros.

O cone reto é caracterizado quando a distância entre o ponto central da sua base e o seu vértice formam uma linha perpendicular, ou seja, uma linha reta.

No caso do cone oblíquo, a distância ou eixo entre a base central e o vértice não formam uma linha perpendicular. O cone equilátero, por sua vez, se caracteriza por ter a medida da geratriz igual a medida do diâmetro da base.

Área do cone

Para se calcular a área do cone é preciso levar em consideração a área da base e a área lateral da figura. Além dessas duas áreas, um terceiro cálculo pode ser feito: o da área total. Vamos ver o passo a passo de como fazer cada um desses cálculos, além da planificação do cone.

Começando pelo cálculo da área da base do cone. Essa operação é semelhante ao cálculo de uma circunferência, ou seja, segue a seguinte fórmula:

Ab = π . r²

Onde cada elemento representa:

Ab = área da base
π (pi) = 3,14
r = raio

Feito isso, o próximo passo é o cálculo da área lateral do cone. A fórmula é a seguinte:

Al = π . r . g

Onde os elementos representam:

Al = área lateral
π (pi) = 3,14
r = raio
g = geratriz

Por fim, calculamos a área total do cone. Para essa operação, a fórmula é a seguinte:

At = π . r . (g + r)

Onde cada elemento representa:

At = área total
π (pi) = 3,14
r = raio
g = geratriz

A planificação do cone pode ser vista como uma forma de abrir a figura, de forma que ela pertença a um único plano, ou seja, ela não é calculada como uma figura espacial.

Feito isso, a figura obtém um raio, que chamamos de g, e a parte da curva, que chamamos de l. Nesse caso, temos a seguinte fórmula:

l = 2 . π . r

Vale ressaltar que 2πr equivale ao perímetro da base da figura, o que corresponde ao perímetro de uma circunferência.

Área do tronco do cone

Caso o cone seja dividido ao meio, obtemos uma nova figura, o chamado tronco do cone. Assim como calculamos a área do cone, existe a fórmula para o cálculo do tronco da figura.

Nessa nova figura, quatro áreas são calculadas: a base maior, a base menor, a área lateral e a área total. Vamos ver as fórmulas para esses cálculos.

Fórmula para cálculo da área da Base Menor:

Ab = π.r2

Ab corresponde a “base menor”.

Fórmula para cálculo da área da Base Maior:

AB = π.R2

AB corresponde a “Base Maior”.

Fórmula para cálculo da área Lateral:

Al = π.g. (R + r)

Al corresponde a “área lateral”.

Fórmula para cálculo da área Total:

At = AB + Ab + Al

At corresponde a “área total”, e as demais as junções das outras fórmulas.

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Fernandes, Ruan. Área do cone; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/area-do-cone >. Acesso em 29 de janeiro de 2020 às 23:23.

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