Área do cubo

Medida equivalente a um sólido tridimensional formado por seis lados congruentes

área do cubo é o valor equivalente a soma das áreas dos polígonos que o constituem. Ao realizar a soma de todas essas áreas, é possível identificar a fórmula da área do cubo.

Considerado um poliedro, essa figura tridimensional com lados congruentes é dividida, para o cálculo da sua área, em área da base e área lateral.

Essas definições e detalhes na matemática são importantes porque são assuntos constantemente abordados nas provas de vestibulares e principalmente no Exame nacional do ensino Médio (Enem).

Fique sabendo!

Por definição, o cubo é uma figura geométrica em que todos os lados que o formam são quadrados congruentes, ou seja, com medidas iguais.

Dessa maneira ele é classificado como poliedro. O cubo também pertence ao conjunto dos poliedros convexos e dos poliedros de Platão.

A área equivale a medida da sua superfície de uma figura ou sólido geométrico. O seu cálculo é obtido através de fórmulas simples, mas diferentes para cada tipo específico de sólido ou figura da geometria.

Desse modo, existe uma expressão matemática específica para o cálculo da área do cubo.

Em relação aos sólidos geométricos, existem diversas probabilidades de cálculo de área, subdividas em área da base, área lateral e área total. A área total, como explicado anteriormente, é a junção das áreas das bases e a área lateral.

Área do cubo: como calcular?

Área da base

Os cubos são considerados poliedros classificados como prismas.

Essas figuras geométricas possuem duas bases paralelas com medidas equivalentes, dessa maneira, todas as bases do cubo são quadradas, sendo também, as duas bases considerados quadrados congruentes e, por isso possuem a mesma medida de área.

A fórmula para calcular a área de uma das bases do cubo é a mesma usada para a área do quadrado, logo:

Ab = l2

Onde, “l” é o lado do quadrado ou a aresta do cubo.

Área lateral

A área lateral de um prisma é obtida através do cálculo da soma das áreas das faces laterais. Entende-se como face lateral qualquer lado do cubo que não seja a base.

A planificação da área do cubo
A planificação do cubo demonstra cada uma das suas faces e a base. (Foto: Wikimedia Commons)

Na imagem exibida acima as bases foram colocadas lateralmente, e as quatro faces laterais ficaram na coluna central.

É importante perceber também que as faces laterais de um cubo também são quadrados congruentes considerando as suas bases. Dessa forma, sabe-se que as arestas desse poliedro medem l. Logo, a fórmula para calcular uma face lateral é a seguinte:

Afl = l2

A área lateral será a área de uma face lateral multiplicada por quatro:

Al = 4·l2

Essa fórmula é equivalente a adição das quatro faces laterais do cubo.

Área total

A área total de um prisma é obtida através da soma das áreas laterais e das bases. Considerando o fato que o cubo possui duas bases, para calcular sua área total é dada a seguinte a expressão matemática:

At = Al + Ab + Ab

O que seria equivalente a:

At = A+ 2·Ab

Sabendo-se que todas as áreas laterais e das bases de um cubo são iguais e reescrevendo a fórmula acima de maneira simplificada e destacando que o cubo possui seis lados, afirma-se que a área do cubo é determinada pela fórmula a seguir:

A = 6·Ab

Aplicação da fórmula

Exemplo: um determinado artista plástico foi convidado a pintar uma escultura na forma de um dado. Tal escultura possui formato de cubo e aresta com medida equivalente 2 m.

A face 1 desse cubo deve ficar voltada para o chão, formando um ângulo de 15°, que ficará suspensa a 2,5 m de altura. Essa face deve ser pintada de vermelho, assim como a oposta a ela. As outras devem ser pintadas em azul.

Proposição 1

Supondo que uma lata pequena de tinta seja suficiente para pintar 2 m2 do cubo, quantas dessas latas serão usadas para pintar a sua parte vermelha?

Resposta: A princípio, será considerada a parte vermelha do cubo como suas bases. Para calcular a área delas, usa-se a fórmula:

Ab = l2

Substituindo o valor da aresta, obtém-se:

Ab = 22

Ab = 4

Desse modo, uma das bases mede 4 m2. As duas juntas, portanto, medem 8 m2. Para pintá-las, serão usadas quatro latas de tinta.

Proposição 2

Supondo que uma lata pequena de tinta seja suficiente para pintar 2 m2 do cubo, quantas dessas latas serão usadas para pintar a sua parte azul?

Solução: A área em azul representa a área lateral do cubo e pode ser calculada da seguinte maneira:

Al = 4·l2

Al = 4·22

Al = 4·4

Al = 16

O cubo possui 16 m2 de área lateral e, portanto, serão usadas oito latas de tinta para pintá-la.

Proposição 3

 Calcule a área do cubo.

Resposta: Nesse caso, basta simplesmente utilizar a fórmula aplicada anteriormente para calcular a área do cubo.

A = 6·Ab

A = 6·4

A = 24 m2

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Neves, Juliete. Área do cubo; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/area-do-cubo >. Acesso em 29 de janeiro de 2020 às 19:06.

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