Cilindro

O cilindro é sólido geométrico que possui três dimensões: comprimento, largura e altura; sendo uma das figuras estudadas na geometria espacial. Tal sólido, juntamente com a esfera e o cone compõem o grupo dos corpos redondos – possuem superfícies curvas.

Os corpos redondos também são chamados de sólidos de revolução, uma vez que são formados a partir da rotação completa de uma figura plana em torno do seu próprio eixo. No caso do cilindro, a sua figura geradora é um retângulo.

O cilindro também pode ser descrito da seguinte maneira: dado um círculo (c), com centro (C), raio (r), disposto no plano (β); considere também um segmento de reta (AB) com o ponto B no plano β. O cilindro corresponde ao conjunto dos segmentos de reta paralelos e congruentes a AB que possuem uma extremidade no círculo c.

Inicialmente, descrever as figuras geométricas matematicamente pode parecer difícil. Mas dia a dia podemos observar vários objetos com o formato cilíndrico, por exemplo: latas de ervilhas, velas, latinhas de refrigerante, rolo de massa, entre outros.

Elementos do cilindro

• Bases: correspondem aos dois círculos, um inferior e outro superior, congruentes (possuem o mesmo raio);
• Altura: distância entre os planos que contêm as bases;
• Geratrizes: são os segmentos paralelos à reta AB que têm suas extremidades nas bases do cilindro;
• Diretriz: corresponde à curva do plano da base;
• Eixo do cilindro: a reta que contém o segmento CC’;
• Secção transversal: é qualquer intersecção entre o cilindro e um plano paralelo às suas bases.

Tipos de cilindro

Esses sólidos podem ser classificados de diferentes formas, sempre levando em consideração a inclinação do seu eixo, ou seja, do ângulo que é formado a partir de sua geratriz. Os tipos são:

• Cilindro circular reto – nesse tipo, as geratrizes do cilindro são perpendiculares em relação ao plano de suas bases. É importante ressaltar que a geratriz é a própria altura do cilindro, uma vez que ela forma um ângulo exato de 90 graus;
• Cilindro oblíquo – nesse caso a sua altura/geratriz está em um plano oblíquo quando em relação ao plano das bases da figura;
• Cilindro equilátero – possui as seções meridianas totalmente quadradas. Nesse caso, a altura é sempre a mesma do diâmetro das bases;

Fórmulas

Área da base: Ab= π.r²

Onde,

Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio

Área lateral: Al = 2 π r.h

Onde,

Al = área lateral
r = raios dos círculos
h = altura
π (pi) = 3,14

Área total: At= 2.Ab + Al ou At = 2(π.r²) + 2(π.r.h)

Onde,

At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Volume: V = Ab.h ou V = π.r².h

Onde,

V: volume
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Aplicação

Dado um cilindro com volume igual a 7850 cm³ e seu diâmetro de 10 centímetros. Qual é a medida da altura desse sólido geométrico?

Para encontrar a altura da figura basta utilizar fórmula do volume, uma vez que já conhecemos o volume e o raio.

V = π.r².h
7850 = 3,14. 52. h
7850 = 3,14. 25. h
7850 = 3,14. 25. h
7850 = 78,5. h
7850/78,5 = h
h = 100 cm

Cartografia e matemática

A melhor representação do superfície da Terra é o globo, que possui o formato de uma esfera. Mas ao criarem mapas os cartógrafos precisam representar o planeta em uma superfície plana e isso acontece por meio das projeções cartográficas, que são baseadas em relações matemáticas e geométricas.

As projeções estão sujeitas a diferentes distorções, afinal não é fácil representar a curvatura da Terra em uma superfície plana. Existem mais 200 tipos de projeções cartográficas com diversos objetivos, porém as mais conhecidas são: a cilíndrica, a cônica e a azimutal.

A cilíndrica é obtida por meio da projeção da superfície terrestre com os paralelos e os meridianos sobre um cilindro em que o mapa será desenhado. Quando o mapa é desenrolado existirá uma superfície plana com todas as informações que foram transferidas.

As projeções cilíndricas ao preservarem a forma dos continentes, direções e ângulos, alteram a proporção das superfícies. Podemos perceber isso na primeira projeção elaborada por Mercator, criada no século XIX, com objetivo de auxiliar nas Grandes Navegações.

Nas projeções azimutais, o mapa é desenhado sobre um plano tangente a qualquer ponto da superfície terrestre. No geral, a projeção azimutal é utilizada para representar as regiões polares e para localizar um país em posição central.

Já nas projeções cônicas, a reprodução é realizada como se um cone envolvesse o planeta e depois fosse planificado. Esse tipo de projeção é utilizada para representar partes da superfície terrestre, por exemplo, uma determinada região de um continente.