Cônicas

Figuras obtidas de interseções no cone

Recebem o nome de cônicas ou secções cônicas as figuras geométricas que são geradas pelo encontro de duas linhas da superfície ou plano de um cone. Essas interseções formam três figuras, são elas: a elipse, a parábola e a hipérbole.

Na matemática, os estudos dessas figuras cônicas fazem parte da geometria analítica, linha de enfoque que, apesar do nome, tem contrastes com a geometria pura, iniciada pelo geômetra Euclides de Alexandria.

As figuras cônicas

Os cortes nos cones resultam em três figuras, as chamadas secções cônicas, que são elipse, parábola e hipérbole. Vamos conhecer um pouco sobre cada uma delas e as características que as definem.

Elipse

Recebem o nome de elipse as figuras cônicas que surgem do corte feito no cone em formato de curva fechada, ou seja, corte que não é feito de forma reta. Além disso, outra característica que define essa imagem é que o corte não deve passar pela base do cone.

A elipse possui dois segmentos de reta que recebem os nomes de eixo maior e eixo menor. O eixo maior é a reta que passa através dos dois focos da figura. Já o eixo menor é a linha reta que passa através do ponto médio da primeira linha, a do eixo maior, e é perpendicular a ela.

Para o cálculo da elipse temos dois pontos do plano, que são denominados de F1 e F2, no qual a distância entre eles é 2c. A soma das distâncias entre o ponto F1 e F2 é a constante 2a. Então, 2a > 2c.

Modelos de figuras cônicas
Exemplos de elipse, parábola e hipérbole, figuras cônicas. (Foto: Wikipédia)

Parábola

É chamada de parábola a figura cônica gerada pela intersecção ou corte no sentido vertical de um cone. Esse corte vai até a sua base. O local onde a figura é cortada resulta no formato semelhante ao de uma curva. É justamente essa espécie de curva que é chamada parábola.

Agora que sabemos o formato característico dessas figuras cônicas, vamos definir os elementos que a formam.

Inicialmente, temos uma linha reta, que chamamos de reta diretriz ou “d“. O ponto que fica fora dessa linha é chamado de foco ou “F“.

O ponto que fica entre o foco e a reta é chamado de vértice ou “V“. Esse ponto é conhecido também por ser o ponto de inflexão da parábola, ou seja, o ponto onde a curva da figura acontece. A medida que fica entre o foco e a diretriz recebe o nome de parâmetro ou “P“.

Hipérbole

A hipérbole é outra das figuras cônicas, mas essa se caracteriza pelo corte em dois cones.Ela é marcada pela junção de dois cones justapostos pelo vértice, ou seja, pelas pontas onde há um corte reto em ambos os lados, formando duas figuras viradas em cada sentido.

Podemos definir ainda a hipérbole por ser duas curvas que não estão conectadas (“braços“). Essa figura cônica tem como uma das características os focos, que são chamados de F1 e F2.

Existem ainda os pontos A1 e A2, que são os pontos de inflexão dos dois lados da figura, além do eixo real, que é a ligação entre os pontos A1 e A2 (2a).

Temos ainda o eixo imaginário, uma linha reta que atravessa o ponto central dessas duas figuras. Ela é chamada de 2b, mas os dois pontos, um em cada extremidade, são chamados de B1 e B2.

Outro elemento dessa figura é a distância focal que, basicamente, é a medida entre os focos ( F1 e o F2). As medidas são divididas pelo F1 até o ponto central, onde cruza a linha do eixo imaginário, e do lado oposto ao eixo imaginário até o F2. Juntas recebem a denominação de 2c.

Existe ainda a excentricidade da hipérbole, no qual obtemos a seguinte expressão:

e =
       a

Ou seja, o c é maior que o a, que é a medida entre o A1 ou A2 e o ponto de cruzamento do eixo imaginário. Vale ressaltar que a excentricidade é sempre maior que 1 (e > 1).

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Fernandes, Ruan. Cônicas; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/conicas >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 00:11.

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