Conjuntos Numéricos

Grupo de elementos com propriedades em comum

Os conjuntos numéricos agrupam diversos elementos que compartilham das mesmas propriedades. Apesar da existência de muitos, determinados conjuntos aparecem constantemente nas operações matemáticas, a exemplo dos naturais, reais, inteiros, racionais, irracionais e complexos.

Descubra a seguir o conceito de cada um deles, bem como as caraterísticas e símbolos.

Representação dos Conjuntos Numéricos
Representação dos conjuntos numéricos. (Foto: Guia Estudo)

Conjunto dos Números Naturais (N)

Representado pela letra N, o conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros e não-negativos, incluindo o zero. Ele também é infinito, pois não possui o último elemento, e usado para contagens (o sucessor de um natural é outra unidade de maior valor).

Subconjuntos dos Números Naturais

  • Conjunto dos não nulos: N* = {1,2,3,4,5,6,7…}
  • Conjunto dos números pares: N = {2,4,6,8,10,12…}
  • Conjunto dos números ímpares: N = {1,3,5,7,9,11…}
  • Conjunto dos números primos (divisíveis apenas por 1 e si mesmos): N = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
  • Conjunto dos números compostos (todos que não são primos): N = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, …}
  • Conjunto dos quadrados perfeitos (resultados de potências de expoente 2): N = {1, 4, 9, 16, 25, 36, …}

Conjunto dos Números Inteiros (Z)

Dentro dos conjuntos numéricos, os inteiros reúnem todos os números, sejam eles positivos ou negativos, mais o zero. Ou seja, agrega os números naturais e seus inversos (N ⊂ Z).

Subconjuntos dos Números Inteiros

  • Conjunto dos não nulos: Z* = {…, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, …} ou Z* = Z – {0}
  • Conjunto dos números positivos: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
  • Conjunto dos números positivos não nulos:  Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}
  • Conjunto dos números negativos: Z – = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0}
  • Conjunto dos números negativos não nulos: Z*– = {…, –5, –4, –3, –2, –1}

Conjunto dos Números Racionais (Q)

Representado pela letra Q, é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de frações (x/y), no qual x e y são números inteiros e y diferente de zero. 

Q = {0, ±1, ±1/2,…±1/4, …, ±2, ±2/4, ±2/5, …, ±3,… ±3/5, ±3/6, …}

Além das frações, os racionais podem aparecer através de números decimais finitos (0,1,6,15) ou infinitos periódicos (0,444...). Como todo número inteiro é também racional, os inteiros são um dos subconjuntos dos racionais.

Conjunto dos Números Irracionais (I)

Dentro dos conjuntos numéricos, os irracionais são formados por decimais infinitos e não periódicos, isto é, os números que não podem ser representados por frações (razão entre dois elementos inteiros), por exemplo: V2 (1,4142135…); V3 (1, 7320508…).

O irracional mais conhecido é o número Pi, que possui o valor de aproximadamente 3,14.

Conjunto dos Números Reais (R)

Esse conjunto agrupa os números racionais e irracionais. Além disso, os naturais e inteiros fazem parte dos seus subconjuntos.  

Lembre-se que se um real é da categoria dos racionais, não pode ser também irracional e vice-versa. Já na reta dos números reais, todos os pontos são representados por um único real.

Subconjuntos dos Números Reais

  • Conjunto dos não nulos: R* {±1, ±1/2,…±1/4, …, ±2, ± 2,333… ±3,… ±3/4}
  • Conjunto dos números positivos: R* {0, 1, 2, 2/4…3,222…}
  • Conjunto dos números negativos: R– {- 6, – 5,..-4/8,… – 3,333…}

Conjunto dos Números Complexos (C)

Entre os conjuntos numéricos, os complexos formam o maior deles. Ele agrega todos os números inteiros, sendo Z = a+bi (a e b são números reais e i = V-1).

Esse conjunto foi criado por Leonhard Euler, pois, até então não era possível a resolução da raiz quadrada de um número negativo. O método proporcionou o cálculo das equações de segundo grau e outras operações fora do conjunto dos números reais.

Com a aplicação do termo i² = – 1, batizado de número imaginário, pode-se determinar a raiz quadrada de qualquer valor negativo.

Conjuntos Numéricos: intervalos reais

Os conjuntos numéricos e subconjuntos da categoria real também são representados pela notação de intervalo. Na matemática, o intervalo equivale a cada elemento real entre dois extremos. Eles podem ser abertos e fechados, a depender da disposição numérica ou geométrica.

Intervalo aberto:] a, b [

Intervalo aberto dos Conjuntos Numéricos
Representação geográfica do intervalo aberto. (Foto: Guia Estudo)

Nesse caso, o valor de a vai até b, mas ambos não fazem parte do intervalo.   

Intervalo fechado: [a, b]

Intervalo Fechado dos Conjuntos Numéricos:
Representação geográfica do intervalo fechado. (Foto: Guia Estudo)

O intervalo vai de a até b, porém é maior ou igual a a, e menor ou igual a b. 

Intervalo por desigualdade

Intervalo por desigualdade dos Conjuntos Numéricos:
Representação geométrica do intervalo por desigualdade. (Foto: Guia Estudo)

O intervalo começa em a e vai até b, mas o b não entra.

Intervalo aberto e infinito

Intervalos dos Conjuntos Numéricos
Representação geométrica do intervalo aberto e infinito. (Foto: Guia Estudo)

O intervalo pode ser aberto quando apenas um dos extremos é determinado. O outro lado é uma infinidade de elementos à direita ou esquerda.

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

SANTOS, Thamires. Conjuntos Numéricos; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/conjuntos-numericos >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 03:02.

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