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Cosseno
Matemática
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Postado por o_autor2019 em 14/11/2018 e atualizado pela última vez em 24/09/2020
O termo cosseno tem origem na metade do século XVII e foi elaborado por europeus que escreviam em latim. Antes da denominação que recebe hoje, o cosseno era intitulado como apenas um complemento do seno.
Além do seno e tangente, o cosseno é uma das funções angulares que fazem parte do estudo matemático de trigonometria.
Antes de abordarmos os cálculos e os conceitos do cosseno é fundamental relembrar a definição da trigonometria e do triângulo retângulo.
A trigonometria é um dos ramos de estudo da matemática que tem como objetivo estudar as relações entre as medidas dos ângulos e dos segmentos. A palavra vem do grego “trigono” (triangular) e “metria” (medida).
O objetivo consiste em resolver cálculos das medidas dos lados ou dos ângulos do triângulo retângulo (forma geométrica com ângulo de 90°). As funções trigonométricas do triângulo são denominadas como: seno, cosseno e tangente.
Veja as seguintes definições de cada um:
O seno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa.
O cosseno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.
A tangente de um ângulo é a razão do cateto oposto e a medida do cateto adjacente.
O triângulo retângulo é uma forma geométrica plana considerada por matemáticos como um dos mais importantes dentro das figuras bidimensionais. Ele possui as seguintes composições:
Hipotenusa: o maior lado de um triângulo. Fica oposto ao ângulo reto.
Catetos: são os dois outros lados perpendiculares entre si.
Considere a seguinte imagem abaixo:
Ao considerar o triângulo retângulo ABC, observe que:
O teorema de Pitágoras é assim chamado em homenagem ao matemático e filósofo Pitágoras de Samos (570 a.C. – 495 a.C.). Foi ele quem desenvolveu a teoria que aborda a relação entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo.
A teoria é definida da seguinte forma:
“O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos”.
Portanto, chegou-se na seguinte fórmula matemática:
a²=b²+c²
Obs.: o teorema de Pitágoras pode ser aplicado em qualquer triângulo retângulo.
Como já vimos, o cosseno pode ser definido como uma função trigonométrica cujo ângulo corresponde ao cateto adjacente sobre a hipotenusa. Portanto recebe a seguinte forma de representação:
O grego Hiparco de Niceia, por volta do ano de 140 a.C, relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Considerado como um dos maiores astrônomos do mundo, ele foi o responsável em desenvolver a tabela de valores trigonométricos dos ângulos de 0° a 90°.
Confira abaixo os valores dos ângulos notáveis (30°, 45° e 60°).
O cosseno é positivo no 1º e 4º quadrantes e, por sua vez, no 2º e 3º quadrantes correspondem aos valores negativos.
Obs.: Vale lembrar que no primeiro e segundo quadrante a função f é decrescente e, no terceiro e quarto quadrantes, a função f é crescente.
Tem-se portanto:
Domínio da função cosseno corresponde ao conjunto dos números reais. A imagem por sua vez, corresponde ao intervalo real [-1,1] ou -1 ≤ cos x ≤ 1. O período é o mesmo que a função do seno, ou seja: cosseno é:
Veja abaixo a tabela correspondente aos valores notáveis do cosseno.
O gráfico da função cosseno é chamado de cossenoide. Veja abaixo a seguinte representação:
Por meio da lei dos cossenos é possível resolver questões trigonométricas quando não trata-se de um triângulo retângulo (que possui ângulo de 90°). Portanto, usa-se essa lei para resolver cálculos de um triângulo qualquer.
a² = b² + c² – 2ab CosA
b² = a² + c² – 2ac CosB
c² = a² + b² – 2ac CosC
A trigonometria é um assunto recorrente nos vestibulares e no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Por isso é importante que o candidato esteja atento a todo o conteúdo, além de realizar exercícios e revisões para fixar o assunto.
A trigonometria é um assunto recorrente nos vestibulares e no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Por isso é importante que o candidato esteja atento a todo o conteúdo
Para obter um bom resultado na prova de matemática é necessário revisar o teorema de Pitágoras que está ligado com o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Esse tema não é só evidente na trigonometria, mas também na geometria plana, espacial e analítica, assuntos também recorrestes nos exames.
Outro fator importante é revisar os conceitos do triângulo retângulo e sua composição (hipotenusa e os catetos). É indispensável ainda realizar exercícios que abordam os ângulos notáveis (30°, 45° e 90°) e as leis do seno e cosseno. Resolva também provas dos anos anteriores.
Para que serve a trigonometria? Essa pode ser uma das indagações de quem estuda assuntos sobre o cosseno ou toda a área da trigonometria. Por isso, é importante entender a aplicabilidade do assunto.
O estudo da trigonometria não está relacionado apenas ao ensino da matemática. Mas é aplicado em vários seguimentos na atualidade. Como, por exemplo: ramos da engenharia, astronomia, geografia, química, física, biologia, dentre outros.
O estudo da trigonometria não está relacionado apenas ao ensino da matemática. Mas é aplicado em vários seguimentos na atualidade
É também utilizado nos estudos voltados para as funções periódicas, sendo eles: ondas sonoras e luminosas, pois usa-se cálculos das funções trigonométricas seno e cosseno. Já na astronomia são desenvolvidas aplicações de trigonometria para estimar a distância de corpos celestes como as estrelas.
No âmbito da engenharia, por sua vez, para obter-se o cálculo da altura de um prédio, usa-se a função seno. Esse cálculo também serve para conseguir a altura de uma árvore, um poste, dentre outros. Veja abaixo outras áreas que a trigonometria é aplicada:
, . Cosseno; Guia Estudo. Disponível em
< https://www.guiaestudo.com.br/cosseno >. Acesso em 24 de setembro de 2020 às 12:16.
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