Determinantes

É o valor numérico de uma matriz quadrada

Na matemática, determinantes são os números que são associados aos valores que compõem a estrutura de uma  matriz quadrada.

É sempre possível calcular o determinante de uma matriz quando ela é de ordem n x n, ou seja,  composta pelo mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.

Os elementos que compõem a estrutura de um determinante são colocados entre barras, diferentemente dos componentes da matriz que aparecem entre parênteses, colchetes ou em barras duplas.

Os determinantes também podem ser definidos como números reais associados a matriz quadrada.

Determinante de Matriz de Ordem 1

A matriz quadradade ordem 1 é aquela que será composta por apenas um número. Ele pode ser escrito através da expressão “det (A)”, que indica o determinante da matriz,  ou entre colchetes  “A= [ ]”.Para transformá-lo em determinante deve ser escrito entre barras.

Veja no exemplo abaixo:

Matriz de ordem 1
Exemplo de matriz de ordem 1.

Neste tipo de matriz, o determinante é o próprio elemento, já que a matriz apresenta somente um número.

Determinante da matriz de ordem 1
Resultado da determinante do exemplo de matriz de ordem 1.

Determinante de Matriz de Ordem 2

A matriz de ordem dois é composta por 2 linhas e 2 colunas, o que significa que gera 4 elementos diferentes para o cálculo.

Veja no exemplo abaixo a matriz, sua determinante e como deve-se executar o seu cálculo:

Matriz de ordem 2
Exemplo de matriz de ordem 2.

Para calcular essa determinante é preciso primeiro multiplicar os elementos da diagonal principal. Usando o exemplo da imagem acima, devemos multiplicar 3 por -4, pois 3. (- 4) = – 12.

Veja na imagem:

Cálculo matriz de ordem 2
Primeira parte do cálculo de uma matriz de ordem 2. (Foto: Guia Estudo)

Depois é necessário multiplicar os elementos da diagonal secundária. Usando o exemplo, devemos multiplicar 1 por 2, pois 1.2 = 2.

Veja na imagem:

Cálculo de matriz de ordem 2
Segunda parte do cálculo de uma matriz de ordem 2. (Foto: Guia Estudo)

Já para a continuidade do cálculo é preciso subtrair o valor da direita e subtrair o valor da esquerda. Usando o exemplo, devemos subtrair -12 por 2, que é igual a -14.

Veja na imagem abaixo como ficou o resultado:

Resultado do cálculo de matriz de ordem 2
Resultado do cálculo de uma matriz de ordem 2. (Foto: Guia Estudo)

Determinante de Matriz de Ordem 3

A matriz de ordem 3 é composta por 3 linhas e 3 colunas, o que significa que gera 9 elementos diferentes para o cálculo.

Veja no exemplo abaixo a matriz, sua determinante e como deve-se executar o cálculo:

Matriz de ordem 3
Exemplo de matriz de ordem 3.

O primeiro passo para calcular essa determinante é sempre repetir a primeira e a segunda coluna ao lado da matriz.

Veja na imagem:

Cálculo de matriz de ordem 3
Primeira parte do cálculo de uma matriz de ordem 3.

Depois disso, precisa-se traçar as diagonais principais, ou seja, aquelas que possuem 3 elementos. Após feito a linha, deve-se multiplicar os elementos.

Usando o exemplo da imagem acima, devemos multiplicar 4 por 1 e por 1, que é igual a 4, depois multiplicar 5 por 0 por 3, que é igual a 0, e depois multiplicar -3 por 2 por 1, que é igual a 6.

Feita as multiplicações, deve-se somar os valores, ou seja 4 + 0 + 6, que é igual a 10.

Veja na imagem:

Parte de cálculo matriz de ordem 3
Segunda parte do cálculo de uma matriz de ordem 3. (Foto: Guia Estudo)

Em seguida, repete-se o mesmo esquema para a diagonal secundária, multiplicando os elementos das linhas da esquerda.

Usando o exemplo da imagem acima, devemos multiplicar -3 por 1 por 3, que é igual a – 9, depois multiplicar 4 por 0 por -1, que é igual a 0 e depois multiplicar 5 por 2 por 1, que é igual a 10.

Após feito isso, deve-se somar os valores, ou seja -9 + 0 + 10, que é igual a 1.

Veja na imagem:

Parte de cálculo matriz de ordem 3
Terceira parte do cálculo de uma matriz de ordem 3. (Foto: Guia Estudo)

O resultado é o valor da direita, menos o valor da esquerda. Ou seja, 10 – 1, que é igual a 9.

Veja na imagem:

Resultado do cálculo de matriz de ordem 3
Resultado do cálculo de uma matriz de ordem 3. (Foto: Guia Estudo)

Assista no vídeo outro exemplo de cálculo de determinante de uma matriz de ordem 3:

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Maria Azevedo, Amanda. Determinantes; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/determinantes >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 00:02.

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