Equação do primeiro grau

Equação com expoente 1 na incógnita

Equação do primeiro grau é uma sentença matemática aberta, representada genericamente por ax+b = 0. Nessa expressão de igualdade, a e b são números reais e diferentes de 0 (zero) e x possui um valor desconhecido.

Veja abaixo alguns exemplos:

  • x + 8 = 0
  • 5x -2 = 6x + 1
  • 2y + 1 – 2 = 0

Além da equação do primeiro grau, você também já deve ter ouvido falar das equações de segundo grau (equação quadrática) e de terceiro grau (equação cubica). Mas qual a diferença entre elas?

Na matemática, define-se como uma equação a igualdade entre expressões algébricas e que envolve uma ou mais incógnitas (termo desconhecido) – usualmente representadas pelas letras x, y e z.

Equação do primeiro grau
As equações são formadas por uma ou mais incógnitas. (Foto: Pixabay)

Na equação genérica, ax+b = 0, a é coeficiente da incógnita, b o termo independente e a incógnita x é que determina o tipo de equação. Por exemplo:

  • Na equação do primeiro grau, o expoente da incógnita é 1. Exemplo: x + 8 = 0;
  • Na equação do segundo grau, o expoente é 2. Exemplo: 3x² + 5x – 1 = 0;
  • Na equação do terceiro grau, o expoente é 3. Exemplo: x³ + 3y = 2.  

Tudo que está ao lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o que está ao lado direito é chamado de 2º membro.

Como resolver uma equação do primeiro grau

O objetivo da equação do primeiro grau é identificar o valor da incógnita, a fim de que a igualdade se torne verdadeira. Contudo, algumas situações devem ser levadas em consideração:

  • Equação possível e determinada: possui um número finito de raízes (soluções). Na equação do primeiro grau, restringe-se a uma solução;
  • Equação possível e indeterminada: possui um número infinito de raízes e torna-se verdadeira para qualquer valor real assumido pela variável;
  • Equação impossível: não possui raízes, isto porque, nenhum valor satisfaz a equação.

Passo a passo

Dada a equação 4x + 2 = 8 – 2x, o primeiro passo para resolvê-la é separar os elementos variáveis (carregam incógnitas) dos elementos constantes. Quando houver a troca de posição, o sinal também deve ser alterado:

4x + 2x = 8 – 2

Em seguida, as operações entre os termos semelhantes devem ser resolvidas:

6X = 6

O coeficiente da incógnita x, que está no 1º membro, deve passar para o outro lado e dividido pelo elemento pertencente ao 2º membro da equação:

X = 6/6

X = 1

O valor encontrado foi 1. Pode-se fazer uma verificação para saber se o valor de fato satisfaz a equação:

4x + 2 = 8 – 2x

4. 1 + 2 = 8 – 2 .1

4 + 2 = 8 – 2

6 = 6 (a igualdade é verdadeira)

Mas atenção! A resolução das expressões numéricas deve ser realizada respeitando a seguinte ordem: 1º potenciação e radiciação; 2º multiplicação e divisão e 3º soma e subtração.  Se houver mais de uma operação com a mesma prioridade, elas devem ser resolvidas da esquerda para direita.

No caso das equações, se a parte variável for negativa é necessário multiplicar os membros por -1. Há também casos com expressões na forma a(b + c), nessas situações deve-se aplicar a propriedade distributiva.  

Aplicação

Exemplo 1: Dada a equação 10x – 9 = 21 + 2x + 3x, vamos encontrar o valor de x:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x

10x – 2x – 3x = 21 + 9

10x – 5x = 30

5x = 30

x = 30/5

x = 6

Agora vamos fazer a verificação:

10. 6 – 9 = 21 + 2. 6 + 3. 6

60 – 9 = 21 + 12 + 18

51 = 51 (a igualdade é verdadeira)

Exemplo 2: Dada a equação 10 – (8x – 2) = 5x + 2(- 4x + 1), vamos encontrar o valor de x:

 10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2

– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2

– 13x + 8x = – 10

– 5x = – 10. (-1)

5x = 10

x = 10/5

x = 2

Agora vamos fazer a verificação:

0 – (8x – 2) = 5x + 2(- 4x + 1)

10 – (8. 2 – 2) = 5. 2 + 2(- 4. 2 + 1)

10 – (16 – 2) = 10 + 2(-8 + 1)

10 – (14) = 10 + 2(-7)

10 – 14 = 10 – 14

- 4 = - 4  (a igualdade é verdadeira)

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

CAIUSCA, Alana. Equação do primeiro grau; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/equacao-do-primeiro-grau >. Acesso em 01 de fevereiro de 2020 às 14:51.

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