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Função de Segundo Grau
Matemática
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Postado por Alana Caiusca em 18/12/2018 e atualizado pela última vez em 24/09/2020
A função de segundo grau é representada pela expressão: f(x) = ax² + bx + c. Onde os coeficientes a, b e c são números reais e a é diferente de 0 (zero).
Para uma equação seja considerada uma função, ela deve possui dois elementos: domínio e imagem. A imagem é representada pelos valores em que f(x) ou y podem assumir na função.
O domínio corresponde ao conjunto de valores possíveis das abscissas (x), isto é, a área do universo em que a função pode ser definida.
Já a imagem é o conjunto dos valores das ordenadas (y), sempre resultantes da aplicação da função f(x).
Veja abaixo alguns exemplos de funções do segundo grau:
O grau de uma função é determinado pelo maior expoente que a incógnita x apresenta. É ele que também designa quantas possíveis raízes a função pode ter. Agora que você já sabe diferenciar os tipos de funções, veja os exemplos abaixo:
O grau de uma função é determinado pelo maior expoente que a incógnita x apresenta.
A função de segundo grau ainda pode ser chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau. Esta pode ser considerada completa se obedece a regra em que todos os coeficientes (a, b e c) são diferentes de 0 (zero).
Esta pode ser considerada completa se obedece a regra em que todos os coeficientes (a, b e c) são diferentes de 0 (zero).
Exemplos:
f(x) = x² + 2y+ 1 → a = 1, b = 2 e c = 1
f(x) = x² + 3y+ 6 → a = 1, b = 3 e c = 6
Contudo, a função de segundo grau será incompleta se um dos coeficiente, b ou c, forem iguais a 0 (zero).
f(x) = 3x² + 2 → a = 3, b = 0 e c = 2
f(x) = 2x² → a = 2, b = 0 e c = 0
O gráfico da função de segundo grau é uma parábola, que tem sua concavidade definida de acordo com o valor do coeficiente a. Se a > 0, a curvatura da parábola será voltada para cima, já se a < 0, a curvatura da parábola será voltada para baixo.
Se a > 0, a curvatura da parábola será voltada para cima, já se a < 0, a curvatura da parábola será voltada para baixo.
a > 0. (Foto: Wikipédia) a < 0. (Foto: Wikipédia)
A parábola apresenta alguns elementos essenciais: as raízes, os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x), e o vértice, o ponto de máximo ou mínimo a função.
Como já explicado, o coeficiente “a” determina a concavidade da parábola. Já o coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo das ordenadas (eixo Y), de acordo com as relações:
Já o coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo das ordenadas (eixo Y), de acordo com as relações:
Enquanto o coeficiente “b” determina a inclinação que a parábola toma após passar o eixo Y, de acordo com as relações:
Para encontrar o valor do vértice utiliza-se as seguintes fórmulas:
Onde, ∆ = b² – 4ac e:
Para encontrar as raízes da função basta utilizar a fórmula de Bháskara:
CAIUSCA, Alana. Função de Segundo Grau; Guia Estudo. Disponível em
< https://www.guiaestudo.com.br/funcao-de-segundo-grau >. Acesso em 24 de setembro de 2020 às 11:54.
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