Função modular

Possui módulo em sua formação

Função modular corresponde à lei que associa elementos de um conjunto em módulos – representado por barras e sempre positivo. Tal função é expressa por f(x) = | x |, de modo que:  x, se x ≥ 0 e -x, se x < 0.

Confira alguns exemplos de módulos:

  • 11 + |5| = 11 + 5 = 16
  • |-2| . |-6| = -(-2) . -(-6) = 2. 6 = 12
  • |5| – 2 = 5 – 2 = 3

Para dar continuidade ao tema função modular é necessário compreender o que é módulo, bem como relembrar o que é uma função e seus conceitos relacionados. Acompanhe a explicação e boa leitura!

O módulo

O conjunto dos números inteiros engloba os números positivos e negativos, que podem ser visualizados graficamente em uma reta numérica. Na imagem abaixo estão destacados os números -3 e +3, sendo o ponto 0 (zero) chamado de origem.

Função modular e reta
Reta numérica. (Foto: Guia Estudo)

A distância entre cada número da reta é dada por “uma unidade”. Observando a imagem, podemos perceber que o -3 está a três unidades da origem e que o +3 também está a três unidades da origem, mas no sentido contrário.

De forma simplificada, o módulo é definido como a distância de um determinado número até o zero, por isso também é intitulado como valor absoluto de um número real. Ele ainda possui as seguintes características:

  • O módulo de um número real positivo é o próprio número;
  • O módulo de um número real negativo é o oposto do número.

Acompanhe o seguinte exemplo: o módulo de 13 é a distância entre o esse número até o zero, 13 unidades. Logo |13| = 13. Se levado em consideração as características descritas, no módulo de -13 também são percorridas 13 unidades até chegar em 0. Então, |-13| = 13.

Ratificando! se x for maior ou igual a zero (número positivo), o seu módulo será igual a ele mesmo. Mas se x for menor que zero ou um número negativo, então o seu módulo será o oposto dele, no caso -x. 

Portanto, já ficou claro que quando um número é igual a zero ou é positivo, o resultado de seu módulo é o próprio valor. Mas quando o número é menor que zero, para calcular o módulo deve-se fazer a multiplicação do número por “-“ ou “-1” para encontrar o oposto do número.

Função e função modular

Resumidamente, as funções matemáticas explicitam uma relação genérica existente entre um conjunto A e um conjunto B, expressa porf: A --> B (lê-se f de A em B). Essa relação é composta por alguns elementos:

  • f é o nome da função
  • A é chamado de domínio
  • B é chamado de contradomínio
  • y = f(x) é a lei que relaciona os elementos x que pertencem à A e dos elementos y que pertencem à B.

Uma função também possui outros conceitos relacionados. O domínio (D) corresponde ao conjunto de saída. Enquanto a imagem (Im) representa todos os elementos que relacionam-se com os elementos do domínio.

Já o contradomínio (Cd) representa o conjunto de chegada, ou seja, os elementos que podem relacionar-se com o domínio. Mas atenção! Para que um função seja válida, nem todos os elementos do conjunto B precisam ser utilizados.

A função modular

Já a função modular é dita como f: ℝ → ℝ. Dentro dessa condição, o domínio e o contradomínio possuem elementos dentro do conjunto dos números reais, que correspondem aos números positivos, negativos, frações, dízimas periódicas e raízes.

A base do conceito de módulo também é aplicado ao de função modular. Se o valor de x for positivo ou igual a zero, o valor da imagem será igual a ele. Mas, se o valor de x for negativo ou menor que zero, o valor da imagem será igual no módulo, mas com o sinal oposto ao valor de x.

Gráfico da função modular

A construção do gráfico da função modular f(x) = |x| segue o mesmo método para qualquer outro tipo de função. Primeiro, vamos montar uma tabela com alguns valores para x e y ou f(x), antes transcrever para o plano cartesiano.

Os valores de x serão –2, –1, 0, 1 e 2.

Função modular tabela
Tabela f(x) = |x|. (Foto: Guia Estudo)

Observe que valores de x, quando positivos e iguais a zero, permaneceram os mesmos em y. Porém os valores negativos de x, quando estão em y, permaneceram o mesmo do módulo e com sinais opostos. Esses pares ordenados no plano cartesiano dão origem ao seguinte gráfico:

Gráfico da função modular
Gráfico da função modular. (Foto: Guia Estudo)

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

CAIUSCA, Alana. Função modular; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/funcao-modular >. Acesso em 29 de janeiro de 2020 às 23:15.

Copiar referência

Outros Artigos de Matemática

O sistema da Blockchain possibilita o uso de Bitcoins no mundo todo.

Bitcoin

Bitcoin é uma criptomoeda utilizada em transações financeiras virtuais sem […]

Engenho de açúcar

Sistema Plantation

Sistema plantation é um sistema descendente do período colonial europeu […]

Colheita de plantação

Sistemas agrícolas

Os sistemas agrícolas formam o conjunto de atividades técnicas, econômicas […]

Setores da economia

Os setores da economia existem para medir o desenvolvimento econômico […]