Função Polinomial

Essas funções também podem ser chamadas de polinômios

Função Polinomial é uma função definida por uma expressão polinomial. Esse tipo de função é representada pela expressão:

Polinômios
Expressão Polinomial.

Na expressão, além dos termos e coeficientes, temos:

n: número inteiro positivo ou nulo
x: variável

Cada uma dessas funções está ligada a um único polinômio, por isso, as funções polinomiais também podem ser chamadas de polinômios.

Valor Numérico

Na função polinomial, para encontrar o seu valor numérico, é necessário substituir um valor na sua variável x.

Veja nos exemplos:

1. Defina o valor de p(x)= 2×3 + x2 – 5x – 4 para x=3.

Substitui-se o valor de x por 3, e tem o seguinte resultado:

p(3)= 2.33 + 32 – 5.3-4
p(3)= 54 + 9 – 15 – 4
p(3)= 44

2. Defina o valor p(x) = 2×3 +2×2 – 5x +1 para x=2.

p(2)= 2.23 + 2.22 – 5.2 +1
p(2)= 2.8 +2.4 – 10 +1
p(2)= 16 +8 – 11
p(2)= 15

Grau dos Polinômios

O grau de um polinômio é definido pelo grau do seu expoente. O monômio que apresentar o maior grau dentro da equação, representa o número do grau do polinômio.

Veja nos exemplos a seguir:

p(x)= 3×2 + x +5

  • Função polinomial de grau 3:

f(x)= 8×3 + 5×2 – 2x +4

  • Função polinomial de grau 4:
função polinomial de grau quatro
Função de grau 4.
  • Função polinomial de grau 5:
função polinomial de grau cinco
Função de grau 5.
  • Função polinomial de grau 7:
função polinomial de grau sete
Função de grau 7.

Existe ainda o polinômio nulo. Ele acontece quando todos os seus coeficientes são iguais a zero. P(x)=0.

Gráficos da Função Polinomial

Para transformar a função polinomial em gráfico, atribuímos valores a x, na expressão p(x).

Ao fazer isso, encontram-se os pares ordenados (x e y) que definirão os pontos do gráfico. Quando esses pontos se ligam, percebe-se o gráfico da função polinomial.

Veja como isso acontece nos gráficos a seguir:

  • Gráfico da função polinomial de grau 1
gráfico função polinomial 1
Gráfico da função de grau 1.
  • Gráfico da função polinomial de grau 2
gráfico função polinomial 2
Gráfico da função de grau 2.
  • Gráfico da função polinomial de grau 3
gráfico função polinomial 3
Gráfico da função de grau 3.

Polinômios iguais

Para que dois polinômios sejam considerados idênticos, todos os seus coeficientes precisam ser números iguais.

Entenda:

ax2 + (b+3)x +(c–7) ≡ –2×2 + 6x – 9

Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então:

a = – 2
b + 3 = 6 b = 6 – 3 b = 3
c – 7 = – 9 c = – 9 + 7 c = – 2

(a+2)x3 + (b-26)x2 + (c+6)x +(d-7) ≡ 2×3 + 5×2 + 2x – 9

a+2 = 2   a = 2-2  a = 0
b-26 = 5 b = 5+26  b = 31
c+6 = 2 c = 2-6 c = -4
d-7 = – 9 d = -9+7 d = -2

Operações com polinômios

Para fazer adição, subtração ou multiplicação com polinômios, seguem-se os procedimentos de álgebra.

Nos casos de soma e subtração, reduzimos os termos semelhantes, operando as potências de mesmo grau separadamente.

Nas multiplicações, aplica-se a propriedade distributiva e depois reduz os seus termos semelhantes.

Assista o vídeo e veja a resolução de algumas funções:

Veja no passo a passo dos exemplos:

  • Adição e subtração, considerando os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1

Adição

(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) 

Primeiro elimina os parênteses para realizar o jogo de sinal:

 –2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1

Agora faça a redução dos termos semelhantes:

 –2x² + 7x – 3x³ – 3

Ordena-se de forma decrescente, segundo a sua potência:

 –3x³ – 2x² + 7x – 3

Subtração

(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1)

Também se eliminam os parênteses e realiza o jogo de sinais:

 –2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1

Reduz os seus termos semelhantes:

 –2x² + 3x – 1 + 3x³

Ordena-se de forma decrescente segundo a sua potência:

 3x³ – 2x² + 3x – 1

Multiplicação

 (x – 1) . (x2 + 2x – 6)

 x.x2 + x.2x – x.6 + (-1). x2 + (-1).2x – (-1).6

 x³ +2x² – 6x – x² – 2x + 6

 x³ + x² – 8x + 6

Divisão

Divisão de polinômios
Divisão da função polinomial.

Veja com números:

divisão função polinomial

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Pina, Cíntia. Função Polinomial; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/funcao-polinomial >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 00:29.

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