Média, Moda e Mediana

Valores que concentram várias informações em um único dado

Média, moda e mediana são métodos aplicados na Estatística para exemplificar, em único termo, uma série dados. Esses números são identificados como medidas de tendência central e podem ser calculados a partir de conjuntos finitos e infinitos. 

A nomenclatura dos valores refere-se a possibilidade de determinadas informações quantitativas se concentrarem em um dado central. Fora a média, moda e mediana, outras medidas são:

  • Média geométrica;
  • Média harmônica;
  • Média ponderada;
  • Média truncada.
Média, moda e mediana
É preciso dominar os assuntos de Estatística e Probabilidade para se dar bem em matemática. (Foto: Wikipédia)

Média

Também chamada de média aritmética simples, é o quociente da soma de todos os dados de um conjunto dividido pela quantidade total de elementos encontrados, ou seja:

M = (x1 + x2 + x3 + … + xn) /n

Sendo,

  • M: média
  • x: as informações quantitativas
  • n: números de componentes do conjunto de dados

A média entre {9, 12, 15, 21}, por exemplo, é dado da seguinte forma:

  • x1: 9
  • x2: 12
  • x3: 15
  • x4: 21
  • n: 4, pois são quatro elementos dentro do conjunto.

Substituindo na fórmula, temos:

M = (x1 + x2 + x3 + … + xn) /n

M = (9+12+15+21) /4

M = 57/4 = 14,25

Observa-se que o resultado da média aritmética não é um dos componentes do conjunto. Isso ocorre porque o cálculo serve para determinar um valor único. Como engloba valores baixos e altos, é chamado de medida de centralidade.

Fique atento! A soma entre a média encontrada com os dados do conjunto deve resultar em zero. Para confirmar essa regra basta realizar a operação:

(x1 – M) + (x2 – M) + (x3 – M) + (x4 – M) =

( 9 – 14,25) + ( 12 – 14,25) + (15 – 14,25) + (21 – 14, 25) =

( – 5,25) + (- 2,25)  + (0,75) + (6,75) =

( – 7,5) + (7,5) = 0

Moda

A Moda (Mo) é a informação que aparece com mais frequência dentro de um conjunto. Por isso, para encontrá-la, é necessário identificar a presença de certos valores.

Os conjuntos podem ser amodais (nenhuma moda), bimodais (duas modas), trimodais (três modas) e assim sucessivamente.

Entre as medidas de tendência central, a moda é uma das poucas que não é usada apenas em conjuntos numéricos. Caso o levantamento seja feito com nomes, cores e outros utensílios, é possível encontrar a moda durante a avaliação de frequência desses elementos.

Exemplo:

Vamos supor que os dados são as idades dos funcionários de uma empresa. Registrado todas as idades chega-se ao conjunto: {20, 22, 22, 25, 32, 27, 32, 29, 29, 32, 37, 37, 32, 40}.

O cálculo precisa de uma ordem, que, neste caso, já está no formato crescente. O próximo passo é observar a idade que apresentou maior frequência: 2 funcionários têm 22 anos, outros 2 têm 29 anos, e 4 funcionários possuem 32 anos.

Logo, a moda da empresa é de 32 anos (Mo = 32)

média, moda e mediana
Estudo de média, moda e mediana (Foto: Pixabay)

Mediana

A Mediana (Md) remete ao valor central de um conjunto de informações. Para tal, é necessário obedecer as seguintes regras:

  • Colocar os dados em ordem crescente.
  • Caso a quantidade de elementos seja par, a mediana é a razão entre a soma de dois componentes centrais divididos por dois, ou seja: (xm + xn) / 2.
  • Caso a quantidade de elementos seja ímpar, a mediana é o componente que separa as partes maiores e menores do conjunto.

Exemplos:

Dado os conjuntos:

A = {5,1,7, 3, 9}

B = {17,16, 25, 20}

O primeiro passo é ajustar os valores em forma crescente:

A = {1,3,5,7,9}

B = {16,17,20,25}

Observa-se que o conjunto A é composto por 5 membros, que é ímpar. Sendo assim, a mediana será o 3° elemento, pois divide os lados maiores e menores, isto é:

Md = 5

Já o conjunto B é formado por 4 membros, que é par. Então, a mediana será a razão entre a soma de duas medidas centrais (2° e 3° elementos):

Md = 17 + 20 / 2

Md = 37/2 = 18,2

Reparem que os dois componentes à esquerda (16 e 17) são realmente menores que a mediana, e os outros dois à direita são maiores (20 e 25).

Conheça mais questões sobre média, moda e mediana no vídeo abaixo:

Média, Moda e Mediana: medida ponderada

A média ponderada (Mp) é outra modalidade dentro da média aritmética simples, mas  também engloba o peso de cada dado do conjunto.

É calculada através da soma dos produtos da multiplicação de um valor com o seu respectivo peso e, logo depois, a divisão do resultado pela soma de todos os pesos em questão.

Exemplo

Considere as informações a seguir para determinar a média de notas de um aluno:

  Notas Pesos
Avaliação 1 5,7 2
Avaliação 2 7 3
Avaliação 3 8,5 2

Mp = (5,7. 2) + ( 7.3) + (8,5. 2) / 2 + 3 + 2

Mp = 11,4 + 21 + 17 / 7

Mp = 49,4/ 7 = 7,01

Relembrando moda, média e mediana

São chamados de Média, moda e mediana as medidas usadas para representar dados de um conjunto. Essa metodologia é aplicada nos estudos de estatística.

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

SANTOS, Thamires. Média, Moda e Mediana; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/media-moda-e-mediana >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 01:41.

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