Número pi

O número pi (π) é um valor irracional e não periódico que expressa o resultado da razão entre o perímetro de qualquer círculo e o seu diâmetro. Em outras palavras, se uma circunferência tem perímetro (p) e diâmetro (d), o produto de p/d será o número pi, que em cálculos simples utiliza-se o valor de 3,14.

A letra grega π foi escolhida para simbolizar o número em referência à palavra também grega "περiμετρος", que significa "perímetro". O símbolo foi utilizado pela primeira vez por William Jones, em 1706.

O número ficou mais popular, e então aceito pela comunidade cientifica, após Leonhard Euler utilizá-lo em seu livro “Introductio in Analysin Infinitorum”, publicado em 1748.

História do número pi

Se você acha que o número pi foi criado no século XVII está enganado! A origem desse numeral é bastante antiga, datada por volta de 1700 a.C, quando foi encontrado pela primeira no Papiro de Rhind – documento egípcio que detalha a solução de 85 problemas matemáticos.

O escriba egípcio Ahmès, autor do papiro, afirma que “a área do círculo de diâmetro de 9 côvados é a do quadrado do lado 8 côvados”. Na linguagem matemática, isso significa que (16/9) 2 é aproximadamente de 3,16.

Esse número virou objeto de fascínio e estudo de muitos matemáticos ao longo da história. O grego Arquimedes de Siracusa foi um deles: a construção de polígonos inscrito e circunscrito de 96 lados atribui a pi um valor entre 223/71 (~3,1408) e 22/7 (~3,1429).  

Mas antes de Arquimedes, em 700 a.C, o indiano Shatapatha Brahmana em um dos seus textos estima que pi seja equivalente a 25/8 (~3,125). Outros matemáticos indianos, durante o período Védico, novamente estimam pi em 3, 1416 com base nos cálculos de astronomia.

Ptolomeu, outro matemático grego, no século III d.C, calculou pi com base em um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio. O valor que ele encontrou foi de aproximadamente 3,1416, uma aproximação melhor que a de Arquimedes.  

O valor do número pi

Após Arquimedes e Ptolomeu, a tentativa de descoberta pelo número pi se espalhou pelo Oriente.

• 5 dígitos após a vírgula: o chinês Liu Hui conseguiu obter o valor de 3,14159 através de um polígono de 3.072 lados;
• 7 dígitos após a vírgula: ao final do século V, a literatura indica que um dos matemáticos Tsu Ch’ung ou Zu Chongzhi chegou ao valor aproximado entre 3,1415926 e 3,1415927;
• 14 dígitos após a vírgula: o astrônomo persa Jemshid al Kashi apresentou ao mundo o número com 14 casas decimais.

Quanto maior o número de casas decimais, maior a aproximação real do valor pi. Por esse motivo, as tentativas em descobrir mais números após a vírgula nunca acaba. O recorde de oito quadrilhões de números, alcançado em 2013, pertence à Universidade de Santa Clara, nos Estados Unidos.

Essa é a aproximação do número pi até a tricentésima casa decimal: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273.

Onde utilizamos o número pi?

Astronomia, navegação por GPS e cálculos geométricos. Esses são alguns usos do número pi, confira outros:

• Automobilismo – um pneu de carro possui aproximadamente 60cm de diâmetro, multiplicando pi por esse valor, o resultado é cerca de 1,88m. Essa é a distância média que o carro percorre a cada volta completa da roda;
• Medidas redondas – todo objeto redondo tem sempre a mesma proporção entre a extensão da circunferência e o diâmetro. Sendo assim, é possível determinar a área de um terreno redondo utilizando fórmulas baseadas no pi;
• Campos de força – a força que a Terra exerce sobre a Lua, no movimento de rotação, é redondo, por esse motivo o pi é frequentemente utilizado;
• Figuras geométricas – no cálculo do volume das figuras com formato circular (cone, esfera e cilindro) o número pi é usado;
• GPS de aeronaves – quando os aviões voam grandes distâncias, estão na verdade recorrendo ao arco de um círculo. Sendo, o volume de combustível necessário é calculado com base nessa rota e mais um vez o pi é utilizado;
• Relógio – o tempo necessário para que o pêndulo do relógio balance de um lado para o outro se baseia no pi.