Números Naturais

Conjunto de algarismos não negativos mais o zero

Os números naturais, também chamados de números arábicos, são números inteiros e positivos que pertencem ao conjunto N. A letra em maiúsculo significa que o conjunto possui infinitos algarismos.

Representa-se esses números da seguinte maneira: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}. O zero entra na classificação de natural porque também é considerado inteiro e não-negativo. Quando não faz parte do grupo, passa a integrar o conjunto dos números naturais não- nulos (N*), ou seja:

Conjunto dos naturais: N = {0,1,2,3,4,5,6,7…}

Conjunto dos não nulos: N* = {1,2,3,4,5,6,7…}

Sucessor

O grupo dos números naturais é composto apenas por inteiros e sem repetições. Com isso, é possível identificar entre dois algarismos distintos os que apresentam maiores ou menores valores.

Se um número natural x é maior que o de y, o x é classificado como o sucessor. Colocado em ordem crescente, o sucessor em um conjunto N é o próximo algarismo à direita. Isto é:

  • O sucessor de 3 é 4;
  • O sucessor de 10 é 11;
  • O sucessor de 35 é 36;
  • O sucessor de 107 é 108.

Quando o número natural é sucessor do outro, ambos são considerados consecutivos. Todos eles formam uma sequência consecutiva, pois o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo e assim sucessivamente.

Antecessor

Se um número natural x é menor que y, o x é chamado de antecessor. Em ordem crescente, o antecessor de um conjunto N é o número da esquerda.

  • O antecessor de 3 é 2;
  • O antecessor de 10 é 9;
  • O antecessor de 35 é 34;
  • O antecessor de 107 é 106.

O zero é o único número sem antecessor. Isso porque 0 - 1 = - 1, que não pertence ao grupo dos naturais.

Subgrupos

O conjunto dos números naturais possui alguns subgrupos. São eles:

Conjunto dos números pares: N = {2,4,6,8,10,12…}

Conjunto dos números ímpares: N = {1,3,5,7,9,11…}

Conjunto dos números primos (divisíveis apenas por 1 e si mesmos): N = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

Conjunto dos números compostos (todos que não são primos): N = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, …}

Conjunto dos quadrados perfeitos (resultados de potências de expoente 2): N = {1, 4, 9, 16, 25, 36, …}

Cálculos

Os números naturais surgiram da necessidade humana em realizar a contagem dos seus rebanhos. Por isso, uma das  primeiras operações matemáticas tinha a finalidade de unir em uma unidade dois ou mais números.

Adição

A adição no conjunto N possui algumas características:

Fechamento: na soma de dois ou mais algarismos naturais, os resultados continuam sendo naturais. 

Associativa: na adição de números naturais a ordem como são colocados não interfere nos resultados, ou seja, se somarmos o primeiro termo com o segundo, ou o segundo com o quarto termo, o resultado obtido será o mesmo.

20 + (4+ 13) = 13 + (20+4)

37 = 37

Algarismo neutro: o zero é o único elemento neutro do conjunto N, pois somado com outros números o resultado é o próprio termo.

3+0 = 3

10 + 0= 10

0 + 25 = 25

Comunicativa: na adição de números naturais a ordem dos fatores não altera o produto.

5+8+11 = 24

11+ 5+8 = 24

Multiplicação

A multiplicação de números naturais é a repetição de várias somas, por exemplo:

6×9 = 6+6+6+6+6+6+6+6 +6 = 54

O resultado é nomeado de produto e os números que participam da operação de fatores. Usa-se o sinal de x ou um ponto para representar a multiplicação.

Assim como a soma, apresenta certas propriedades:

Fechamento: a multiplicação de dois ou mais números naturais também resultará em produtos da mesma categoria.

Associativa: o produto da multiplicação de três ou mais fatores, em ordens distintas, sempre será o mesmo.

20 . (4.13) = 13. (20.4)

1040 = 1040

Algarismo neutro: o elemento neutro da multiplicação é o número 1.

3.1 = 3

10.1 = 10

1 . 25 = 25

Associativa: na multiplicação de números naturais a ordem dos fatores também não altera o produto.

5.8.11 = 160

11. 5. 8 = 160

Divisão

Na divisão os números são chamados de dividendo (maior) e divisor (menor). Já o resultado é denominado de quociente.

Divisão dos números natures- esquema
Método de divisão dos números naturais. (Foto: Guia Estudo)
  • A divisão entre os números naturais nem sempre resultam em valores exatos;
  • Nas divisões exatas, o valor do divisor deve ser menor que do dividendo;
  • O dividendo é o produto da multiplicação do divisor pelo quociente;
  • Não existe divisões por zero.

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

SANTOS, Thamires. Números Naturais; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/numeros-naturais >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 00:13.

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