Operação com Fração

Cálculos aritméticos fazem parte da resolução de sentenças

A operação com fração é um pouco diferente das operações realizadas com os números inteiros, mesmo sabendo que os número fracionários também fazem parte do conjunto de números reais.

No momento de efetuar a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de frações, é importante ficar atento aos sinais e valores dos numeradores e denominadores.

Imagem mostra o numerador e o denominador de uma fração
Posição do numerador (x) e do denominador (y). (Foto: Pixabay)

Operação com fração: regras e tipos

Para realizar de forma correta as quatro operações com números que se encontram em fração, vale relembrar as regras de cada situação matemática. Seguir o passo a passo das resoluções contribui para ter um resultado assertivo e rápido.

Adição

A soma de frações exige que os denominadores dos números fracionários envolvidos sejam iguais.

Imagem da adição de fração
Adição de fração com mesmo denominador.

Caso isso ocorra, basta fazer a soma de todos os numeradores e manter o denominador comum:

Imagem da adição com fração de mesmo denominador
Resolução da adição.

E como proceder nos casos em que os denominadores são diferentes? Vale ressaltar que esse cenário não permite aplicar a mesma estratégia de cálculo anterior.

Esquema da adição com denominadores diferentes
Adição com denominadores diferentes.

Para que isso seja possível, é obrigatório realizar a conversão das frações para o mesmo denominador. E como ocorre a conversão? Não é preciso esquentar os neurônios, apenas selecione como denominador comum o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores abrangidos na operação com fração.

Esquema de MMC com fração
Cálculo do MMC dos denominadores das frações.

Após reescrever as frações com o mesmo denominador, resta seguir com a metodologia de cálculo usada na primeira imagem de exemplo:

Imagem da adição com igual denominador
Adição com o denominador igualado.

Adição com frações mistas

No caso de adição com frações mistas, formada por uma parte inteira e outra fracionária, é importante colocar a parte em fração com o mesmo valor de denominador e efetuar separadamente a soma das partes inteiras e fracionárias.

Esquema de adição de fração mista
Adição de frações mistas.

Outra possibilidade de cálculo na operação com fração é fazer a transformação da fração mista para a fração imprópria, no qual o numerador é maior ou igual ao denominador.

Esquema de adição de fração imprópria
Adição pelo modelo de fração imprópria.

Subtração

Após abordar a adição, chega o momento de tratar de um cálculo relevante e comum na operação com fração, a diferença ou subtração de frações . Aqui, permanece válida a regra do mesmo denominador das frações envolvidas.

Esquema de subtração de frações
Subtração de frações com denominadores iguais.

Na ocasião em que as frações têm um denominador comum, é preciso apenas subtrair os numeradores, mantendo os valores que estão na parte inferior do número fracionário.

Esquema de resolução da subtração de fração
Resolução da subtração.

De volta para o cenário em que os denominadores são diferentes, primeiramente é preciso calcular o MMC para achar o denominador comum. 

Exemplo:

Esquema de subtração com diferentes denominadores
Subtração com denominadores diferentes.

Cálculo do MMC:

Esquema de MMC para a subtração
Cálculo de MMC.

Agora é possível fazer a subtração.

Esquema subtração mesmo denominador
Resolução com denominadores igualados.

Subtração com frações mistas

Assim como ocorre com o caso da adição, na subtração de números fracionários mistos é importante colocar a parte fracionária toda com o igual denominador. Depois disso, é necessário calcular de forma separada as partes inteiras e as que se encontram em fração.

Subtração com frações mistas
Subtração de frações mistas.

A transformação da fração mista em imprópria é a segunda opção para se obter a diferença:

Esquema de subtração com frações impróprias
Subtração com frações impróprias.

Multiplicação

O uso do denominador comum não é regra básica de todas as formas de operação com fração. Na multiplicação não é preciso ter tal critério para a resolução de cálculos, basta multiplicar os numerados entre si, seguindo a mesma lógica para os denominadores.

Exemplo:

Esquema de multiplicação de frações
Multiplicação de frações.

Forma de cálculo:

Esquema de cálculo da multiplicação de fração
Resolução da multiplicação das frações.

 

Multiplicação com frações mistas

A multiplicação de frações mistas é feita através da conversão em frações impróprias.

Esquema de multiplicação de frações mistas
Multiplicação de frações mistas por meio de frações impróprias.

Na teoria, a multiplicação é considerada a operação mais simples do universo dos números fracionários. E, por mencionar simplicidade, a divisão – última das quatro operações aritméticas básicas da matemática – não é nenhum bicho de sete cabeças.

Divisão

A divisão de frações é realizada por meio da inversão das frações que são divisoras, trocando o numerador pelo denominador e executando a multiplicação dos novos números.

Exemplo:

esquema de divisao de fracoes
Divisão de frações.

Inversão das frações divisoras:

esquema de inversao na divisao com fracao
Inversão das frações.

Por fim, encontramos a resposta da divisão:

esquema de solucao para a divisao de fracoes
Resolução da divisão entre frações.

Divisão com frações mistas

A divisão de uma fração mista segue o mesmo princípio básico, mas é fundamental lembrar de fazer primeiro a mudança para a fração imprópria.

esquema de divisao de fracoes mistas
Cálculo da divisão com frações mistas.

 

Regras para múltiplas operações

No molde das operações aritméticas com números naturais, o cálculo com fração leva em consideração que a multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Ou seja, em casos em que a expressão é configurada por diferentes operações, é necessário fazer primeiro as multiplicações, divisões e, por último, as somas e subtrações.

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Conceição, Thiago. Operação com Fração; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/operacao-com-fracao >. Acesso em 29 de janeiro de 2020 às 21:11.

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