Plano Cartesiano

Plano cartesiano ou sistema cartesiano é o modelo de retas que se cruzam em algum espaço, sendo uma na vertical e outra na horizontal.

Esse esquema ajuda em diversos tipos de cálculos, além de determinar a localização exata em um plano.

Criado pelo matemático René Descartes, o sistema engloba álgebra com a geometria euclidiana. Por essa razão, assuntos como geometria analítica e o cálculo  das cartografias ficaram mais fáceis de serem desenvolvidos.

Os eixos

O eixo das abcissas (x) e ordenadas (y)  é fundamental para o  entendimento do plano cartesiano. As retas recebem esse nome porque formam, quando se cruzam, desenhos semelhantes a uma semelhantes a uma cruz ou “L”. 

Portanto, todo número marcado nas retas horizontais trata-se de uma medida da abscissa, e todo número que aparece na reta vertical  é da ordenada.

As coordenadas atuam de acordo com o sentido da reta. Para todo lado direito e para cima os números serão positivos.  Caso contrário, descendo ou indo para esquerda,  os números serão negativos.

Veja  a representação dos eixos no gráfico:

As propriedades do plano cartesiano

Como foi dito acima, é necessário entender a mudança de sinais de acordo o caminho traçado nas retas do plano.  Assim como os números, que crescem infinitamente para o lado positivo e  negativo, as retas  crescem conceito, independente da direção. 

No gráfico, as retas perpendiculares, ou seja, quando formam o  ângulo de 90° em cada quadrante, o ponto do meio, onde as retas se cruzam é o de origem, que vale zero. 

Esse ponto de origem vale tanto para as abscissas quanto para as ordenadas. Passando o ponto de origem existem os sentidos para direita do ponto, esquerda, acima e abaixo. É nesse momento que se reconhecem os números positivos e negativos do recorte do plano.

Quadrantes

O cruzamento entre as perpendiculares lembram uma cruz ou um L. Além disso,  também formam imagens parecidas com um quadrado. Como a intenção não é construir um quadrado de fato, cada lado é chamado de quadrante.

Os quadrantes são contados no sentido anti-horário,começando pelo lado positivo. Vejamos o exemplo.

 A relação dos quadrantes é:

• Quadrante I – positivo, positivo;
• Quadrante II – negativo, positivo;
• Quadrante III – negativo, negativo;
• Quadrante IV – positivo negativo.

Criador, história e utilidade

O plano cartesiano foi criado pelo filósofo, físico e matemático francês René Descartes ainda no período da história moderna.

Descartes é muito importante para a matemática, mas seus pensamentos também foram revolucionários no campo da filosofia. 

Nascido no mundo pós-Idade Média, depois de todo o contexto da cultura medieval, ele é um dois pais do Racionalismo e Iluminismo, movimentos que ajudaram na reviravolta das ideologias da época. 

História

Quando René Descartes construiu o plano cartesiano,  desenvolveu suas ideias com base em  duas obras: Discurso sobre o método e A geometria.

Na primeira obra apresentou o conceito de que um objeto em uma superfície plana pode ser encontrado utilizando-se eixos que se cruzam.Já na segunda, desenvolveu  melhor a teoria apresentada no primeiro livro.

Utilidade do plano cartesiano 

Mapa-múndi é um grande exemplo do uso do plano cartesiano. Os paralelos e meridianos formam as coordenadas geográficas , que são entendidas através do esquema de Descartes.

O matemático conseguiu contribuir no desenvolvimento da cartografia, ou seja, estudo e formulação de todo e qualquer mapa. Aparatos modernos, a exemplo do GPS (Global Positioning System – “Sistema de Posicionamento ),  também orientam-se a partir do seu esquema de coordenadas. 

 Outro assunto que pode ser desenvolvido com a ajuda dos planos cartesianos são as funções matemáticas, uma vez que as suas definições dependem de gráficos.