Polígonos

Figuras fechadas e formada por segmentos de reta

Polígonos são figuras geométricas, fechadas e constituídas por segmentos de reta que não se cruzam. Essas figuras fazem parte da Geometria Plana e os exemplos mais conhecidos são o quadrado, o triângulo e o retângulo.

O termo polígono é uma junção das palavras gregas póly (vários) + gonía (ângulos). A definição dada por Euclides de Alexandria refere-se a uma figura limitada por linhas retas (mais de três) ou figura em qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas.

Elementos do polígono

Elementos de um polígono
Elementos do polígono. (Foto: Guia Estudo)

Os polígonos são formados pelos seguintes elementos:

  • Lados: correspondem aos segmentos de reta que contornam a figura;
  • Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados;
  • Ângulos internos: ângulo interior ao polígono, formado por dois lados;
  • Ângulos externos: prolongamento de um ângulo interno que, somado a ele, forma um ângulo de 180°;
  • Diagonais: correspondem aos segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos da figura.

Tipos de polígonos

Os polígonos podem ser classificados de diferentes modos. Confira os principais:

Regulares e irregulares

Todos os polígonos que os lados e os ângulos com medidas iguais são classificados como regulares, já se as medidas foram diferentes são classificados como irregulares.

Convexos e côncavos

Um polígono será convexo quando todos os pontos de um segmento de reta estejam dentro dele. Para exemplificar a situação, dado o segmento de reta [A, B] para onde for que sejam deslocados os pontos A e B, eles devem permanecer dentro do polígono.

Um polígono será côncavo (não convexo) quando os segmentos de retas que estão fora do polígono, mesmo com suas extremidades no interior dele. Note que o segmento de reta [C, D], apesar de ter as extremidades dentro do polígono, os pontos estão fora.

Outra modo de verificar se um polígono é convexo ou côncavo, consiste na análise dos ângulos internos. Se forem inferiores a 180º o polígono é convexo e se pelo menos um for superior a 180º, o polígono é côncavo.

Polígonos côncavo e convexo
Polígonos côncavo e convexo. (Foto: Guia Estudo)

Lados e ângulos

Número de lados Nome
3 Trilátero
4 Quadrilátero
5 Pentalátero
6 Hexalátero
7 Heptálero
8 Octótalátero
9 Enealétero
10 Decalátero
11 Undecalátero
12 Dodecalátero
20 Icosalátero
Número de ângulos Nome
3 Triângulo
4 Quadrângulo
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octágono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Undecágono
12 Dodecágono

Formas geométricas

As formas geométricas planas referem-se aos objetos representados dentro de um único plano e possuem duas grandezas: comprimento e largura, que lhe conferem a características de bidimensionalidade. Confira alguns exemplos:

  • Triângulo: figura formada por três lados e por três ângulos, que ainda pode ser classificada como: triângulo isósceles, triângulo equilátero, triângulo escaleno, triângulo obtuso, triângulo retângulo e triângulo acutângulo;
  • Quadrado: figura formada por quatro lados iguais, que também pode ser caracterizada como um paralelogramo – possui lados opostos paralelos e congruentes;
  • Retângulo: figura formada por quatro lados (dois verticais e dois horizontais), com ângulos internos congruentes e retos;
  • Losango: figura formada por quatro lados iguais, os quais dois ângulos são agudos e dois obtusos;
  • Trapézio: figura formada por quatro lados, com dois lados paralelos entre si (base maior e base menor);

Fórmulas gerais dos polígonos regulares

Ângulos internos: a soma das medidas dos ângulos internos (Si) depende da quantidade de lados (n). A fórmula utilizada para o cálculo é:

Si = (n – 2) x 180

Diagonais: o número de diagonais (D) de um polígono também depende da quantidade de lados (n). A fórmula utilizada para o cálculo é:

D = [n x (n – 3)]/2

Áreas: o cálculo de área é utilizado para dimensionar as superfícies planas. Cada tipo polígono possui uma fórmula:

A = b. h (retângulo)

A = l. l ou l² (quadrado)

A = b. h/ 2 (triângulo)

A = D. d/ 2 (losango)

A = B.b/ 2 (trapézio)

Perímetros: o cálculo do perímetro corresponde a soma das medidas de todos lados de uma figura. Cada tipo de polígono possui uma fórmula:

P = 2b + 2h (retângulo)

P = l + l + l + l ou 4. l (quadrado e losango)

P = l + l + l ou 3. L (triângulo)

P = b + B + L1 + L2

Legenda: b (base); h (altura); l (lado); π (número pi); r (raio); d (diagonal menor); D (diagonal maior) e B (base maior). 

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

CAIUSCA, Alana. Polígonos; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/poligonos >. Acesso em 29 de janeiro de 2020 às 17:31.

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