Produtos Notáveis

Fórmulas algébricas que servem para simplificar a matemática

Produtos notáveis são expressões matemáticas com álgebra, presentes nas equações, nos polinômios, funções e etc.

Eles são chamados de notáveis devido a sua importância na matemática e pela quantidade de vezes em que aparecem. São aplicados em vários assuntos com cálculos que envolvem variáreis.

Saber os produtos notáveis ajuda a ter mais agilidade nos cálculos propostos, já que eles possuem uma fórmula certa.

Para entender o assunto é importante conhecer os conceitos e a prática de algumas operações matemáticas, como multiplicação (produto) e subtração (diferença), além de potenciação (elevação a segunda potência [quadrado] e elevação a terceira potência [cubo]).

Produtos notáveis: conhecimento prévio

Já para dominar bem sobre produtos notáveis é importante compreender cálculos incluindo número e letras. A área da matemática que lida com esses conceitos e práticas é a álgebra.

O nome dessas letras são incógnitas. As mais conhecidas são x e y, mas podem ser usadas quaisquer letras.

Nas equações, as incógnitas sempre serão os valores a serem descobertos. Acompanhe no exemplo:

  • Qual número somado a 3 é igual 4?
    Para descobrir qual é a incógnita, basta montar a equação.
    x + 3 = 4

Após organizar as informações é necessário avaliar como resolver a equação. Se ela significa igualdade, é importante ter em mente que um lado da equação equivale ao outro. 

Sendo assim, deslocam-se os números mudando apenas o sinal. Se é positivo, passa a ser negativo, e vice e versa. O objetivo é isolar o “x”. Confira:

  • x + 3 = 4
    x = 4 – 3
    x = 1

O mesmo princípio deve ser seguindo para valores positivos e negativos, vale para multiplicação e divisão.

  • 2x – 8 = 16
    2x = 16 + 8
    2x =24

    x = 24/2
    x = 12

Quadrado da soma de dois termos

Essa regra parece até uma música, de tão simples que é: o quadrado do primeiro termo, somado ao dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.

Mas como assim? Veja como é a fórmula com os elementos já distribuídos: 

fórmula dos produtos notáveis
Fórmula do quadrado da soma de dois termos.

Entenda como “a” sendo o primeiro termo e “b” o segundo.

Produto da soma pela diferença de dois termos

Nesse caso, a fórmula dos produtos notáveis é parecida com a soma, no entanto trata-se de subtração.

Então a regra básica, tão simples quanto a primeira é: o quadrado do primeiro termo subtraído o quadrado do segundo termo.

Confira a fórmula: 

Fórmula de produtos notáveis
Fórmula do produto da soma pela diferença de dois termos.

O cubo da soma de dois termos

A regra geral dos produtos notáveis em caso do cubo da soma de termos é: cubo do primeiro termo, somado o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, somado ao cubo do segundo termo.

A fórmula é a seguinte:

Produtos Notáveis
Fórmula do cubo da soma de dois termos.

O cubo da diferença de dois termos

Esse produto notável tem como regra geral: o cubo do primeiro termo, subtraído o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, subtraído o cubo do segundo termo.

Veja a fórmula:

Cubo da diferença de dois termos em produtos notáveis
Fórmula do cubo da diferença de dois termos.

Conseguiu entender tudo? Veja essa vídeo para ajudar a fixar o assunto:

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Oliveira, Ana Cláudia. Produtos Notáveis; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/produtos-notaveis >. Acesso em 29 de janeiro de 2020 às 19:42.

Copiar referência

Outros Artigos de Matemática

O sistema da Blockchain possibilita o uso de Bitcoins no mundo todo.

Bitcoin

Bitcoin é uma criptomoeda utilizada em transações financeiras virtuais sem […]

Engenho de açúcar

Sistema Plantation

Sistema plantation é um sistema descendente do período colonial europeu […]

Colheita de plantação

Sistemas agrícolas

Os sistemas agrícolas formam o conjunto de atividades técnicas, econômicas […]

Setores da economia

Os setores da economia existem para medir o desenvolvimento econômico […]