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Razões trigonométricas
Matemática
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Postado por Alana Caiusca em 06/05/2019 e atualizado pela última vez em 24/09/2020
Razões trigonométricas ou relações trigonométricas referem-se às possíveis divisões entre as medidas dos dois lados de um triângulo retângulo. As principais razões são denominadas de seno, cosseno e tangente.
As principais razões são denominadas de seno, cosseno e tangente.
Observe na imagem abaixo que as relações trigonométricas são definidas pela razão entre os lados e o ângulo triângulo retângulo. Sendo assim:
O termo trigonometria tem origem nas palavras gregas trigōnon (triângulo) e metron (medida). Essa área da matemática é responsável pelo estudo das relações entre os lados e ângulos do triângulo, em especial o triângulo retângulo.
O triângulo retângulo, por sua vez, é uma figura que pertence à geometria plana. Ele é formado por um ângulo reto (90º) e dois ângulos agudos (menores que 90º), sendo que a soma dos seus ângulos internos deve ser igual a 180°.
Esse polígono é formado por três lados, definidos de acordo com a posição do ângulo reto. Observe a imagem abaixo:
As razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente estão relacionadas com as medidas dos lados e dos ângulos do triângulo retângulo. Tais elementos, ainda são considerados funções periódicas, pois ocorrem em determinados intervalos de tempo.
Tais elementos, ainda são considerados funções periódicas, pois ocorrem em determinados intervalos de tempo.
Sen = cateto oposto/hipotenusa
Cos = cateto adjacente/hipotenusa
Tg = cateto oposto/cateto adjacente
Alguns ângulos aparecem com frequência em problemas trigonométricos, por isso eles são denominados ângulos notáveis. Conhecer os valores do seno, do cosseno e da tangente desses ângulos facilita alguns cálculos:
Memorizar essa tabela é muito importante. Veja abaixo algumas dicas para nunca mais esquecer os valores de seno, cosseno e tangente:
1 - Lembre-se sempre da palavra ‘COCA”:
Seno: CO/h
Cosseno: CA/h
Tangente: CO/CA
2 - Ou lembre-se da palavra “Soh cah toa”:
[S]eno = cateto [o]posto/[h]ipotenusa
[C]osseno = cateto [a]djacente/[h]ipotenusa
[T]angente = cateto [o]posto/[a]djacente
3 - Posição do seno e cosseno:
“Quem tá de pé tá sem sono, quem tá deitado tá com sono”. A frase indica o cosseno no eixo x e o seno no eixo y.
Seno, cosseno e tangente sempre terão como resultados números reais que variam de acordo com o ângulo α. Considerando dois triângulos retângulos que têm um ângulo com a medida α, eles são semelhantes.
Deste modo, os valores dos resultados das razões trigonométricas observadas nesses dois triângulos serão iguais, já que são proporcionais.
Por exemplo, o triângulo com ângulo de 30º, o seno de 30° sempre será igual a 1/2, pois no polígono que possui um ângulo de 30°, a hipotenusa corresponde ao dobro do comprimento do cateto oposto a esse ângulo.
Agora que você já conhece os principais ângulos utilizados em cálculos com razões trigonométricas, vamos encontrar o valor de α desse triangulo retângulo. Mas lembre-se! α é o cateto oposto ao ângulo de 30° e 2 é a medida da hipotenusa do triângulo.
Já que cateto oposto e hipotenusa são identificáveis, a razão trigonométrica adequada para esse cálculo é do seno.
Sen30º = cateto oposto/hipotenusa = a/2
De acordo com a tabela de ângulos notáveis, o seno de 30º equivale a 0,5. Ao ser substituído na expressão, teremos:
Sen30º = a/2
0,5 = a/2
2·0,5 = a
a = 2·0,5
a = 1
CAIUSCA, Alana. Razões trigonométricas; Guia Estudo. Disponível em
< https://www.guiaestudo.com.br/razoes-trigonometricas >. Acesso em 25 de setembro de 2020 às 11:14.
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