Triângulo Equilátero

Todo triângulo com os três lados iguais

O triângulo equilátero, também denominado equiângulo, é um dos polígonos de estudo da geometria plana, que possui os três lados com as medidas iguais.

Seus ângulos internos são congruentes entre si e possuem medida equivalente a 60°. Sendo polígonos regulares, também podem ser considerados triângulos regulares. Os triângulos, de uma forma geral, são polígonos fechados, formados por segmentos de retas que constituem seus lados, unidos em pontos comuns chamados de vértices.

Sendo um polígono que não possui diagonais e cada um dos seus respectivos ângulos externos são suplementares aos internos, o perímetro de um triângulo é exatamente a soma das medidas dos seus lados.

A medida interna dos triângulos é denominada de região convexa, já a região externa é chamada de região côncava.

Portanto, um triângulo equilátero é um polígono com o menor número de lados e, consequentemente, segmentos de reta,  com a soma de ângulos internos medindo 180°.

Considerando a quantidade de lados, os triângulos podem ser denominados equilátero, escaleno e isósceles.

  • Triângulo escaleno: São polígonos, com três lados, tendo todas as medidas dos lados diferentes.
  • Triângulo isósceles: são os triângulos que possuem duas medidas dos lados iguais e apenas uma medida é diferente.
  • Triângulo equilátero: como visto acima, possui os três lados com medidas idênticas.

Outra classificação dos triângulos a ser considerada, também objeto de estudo da geometria é a medida dos seus ângulos internos.

Os triângulos são classificados em: acutângulo, são aqueles que possuem os três ângulos agudos; obtusângulo, são os triângulos que possuem um ângulo obtuso e, por último, o triângulo retângulo, como o próprio nome diz, possui um ângulo reto.

Cálculo da área do triângulo equilátero

A fórmula para calcular a área do triângulo,é estabelecida pela fórmula a seguir:

aplicação da área do retângulo de acordo com a fórmula
Fórmula da área do triângulo. (Foto: Guia Estudo)

Onde, neste caso, cada letra é designada pelas seguintes medidas:

b=  medida da base do triângulo

h= equivale a altura do triângulo

 

Antes de calcular a área de um triângulo é preciso perceber que a área é o espaço interno de uma figura geométrica qualquer. Existem alguns métodos possíveis para calcular a medida de um triângulo, especialmente o triângulo equilátero. 

Sabendo-se a medida da altura e um dos lados do triângulo equilátero, é possível estabelecer sua área. 

Conclui-se, portanto, que todo triângulo é correspondente a metade de um paralelogramo, dividido igualmente por suas diagonais.

A seguir, exemplos de aplicação do cálculo da área do triângulo.

Exemplo 1: Encontre a área de um triângulo cuja base mede 5 cm e a altura 2 cm.

aplicação da área do retângulo de acordo com a fórmula
Fórmula da área do triângulo. (Foto: Guia Estudo)

A= b.h / 2

A= 5 . 2 / 2

A= 10 / 2

A = 5

A área deste triângulo é igual a 5 cm².

Exemplo 2: Encontre a área de um triângulo equilátero cuja base mede 10 cm e a altura possui 5 cm.

A partir da aplicação fórmula, tem-se:

A= b.h / 2

A= 10 . 5 / 2

A= 50 / 2

A = 25

A área deste triângulo, em metros, é 25 cm².

Exemplo 3: É possível perceber que não há dificuldade para calcular a área de um triângulo equilátero. A fórmula é aplicada da mesma forma, apenas substituindo os valores dados pelos problemas. Como visto, basta multiplicar base pela altura e dividir este produto por 2. Para fixação, segue outro exemplo.

Encontre a área de um triângulo equilátero cuja base mede 50 cm e a altura possui 5 cm.

A= b.h / 2

A= 50 . 5 / 2

A= 50 / 2

A = 125

Apesar de valores de medidas maiores do que as explanações anteriores, a aplicabilidade do cálculo é a mesma.

A área deste triângulo equilátero é igual a 125 cm².

calculadora
Entender os detalhes de cada fórmula é essencial para aprender matemática. (Foto: Pixabay)

Outros métodos para cálculo da área do triângulo

Outro procedimento utilizado para calcular a área do triângulo, além do método tradicional utilizado acima, é possível encontrar a medida por meio do seu ângulo. Conhecendo a medida de um dos seus respectivos ângulos, tem-se o método a seguir.

Através da fórmula seguinte, pode-se estabelecer:

A = ½ x a x b x sen α

Onde a e b são as medidas dos dois lados e α é o ângulo formado pelos lados.

Exemplo 1: A partir das medidas abaixo, calcule a área da figura geométrica, considerando que o ângulo possui 30°.

a = 6                           b= 6                      α= 30°

A=1/2 .6 . 8 . sen 30°

A=12⋅ 48 ⋅1/2

A=48 / 4

A=12 cm

A área, em centímetros, encontrada foi 12.

Propriedades do triângulo equilátero

Por possuir características peculiares, os triângulos equiláteros têm propriedades que ajudam na resolução de problemas matemáticos ou casos específicos da geometria plana. Essas propriedades do triângulo equilátero são as seguintes:

  • Todo triângulo equilátero obtém características do triângulo isósceles.

Neste caso, sendo triângulos equiláteros, eles possuem também características especiais relacionados a outro tipo de triângulo, o isósceles. Entretanto, o triângulo isósceles não é necessariamente um triângulo equilátero.

  • Os ângulos  internos de um triângulo equilátero são congruentes.

Da mesma forma que as medidas dos lados são congruentes, os seus ângulos também são. Neste caso, todos os seus ângulos internos medem 60°, somando 180°.

  • Os ângulos  externos de um triângulo equilátero medem 120°.

Considerando que os ângulos internos e externos são suplementares e somam 180°, qualquer ângulo externo terá a medida equivalente a 120°.

Resumo sobre triângulo equilátero

O triângulo equilátero possui os três lados com as medidas iguais e é um dos polígonos da geometria plana.

Seus ângulos internos possuem medida de 60° e são congruentes entre si. Sendo assim, o triângulo equilátero é um polígono com o menor número de lados e menor segmentos de reta.

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

Neves, Juliete. Triângulo Equilátero; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/triangulo-equilatero >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 06:54.

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