Volume do Cilindro

Aprenda como calculá-lo

O volume do cilindro refere-se à medida da sua capacidade. O cilindro, também chamado de prisma circular, é um sólido geométrico com bases em formato de circunferências.

Além de circulares, essas bases são de mesma medida (congruentes). Elas também apresentam raio e diâmetro iguais, sendo um o dobro do outro (d = 2.r). Por isso, o volume é dado pela multiplicação da base circular com o comprimento do cilindro.

Volume do cilindro
Representação do cilindro. (Foto: Guia Estudo)

O cilindro é uma figura geométrica tridimensional, ou seja, possui três dimensões, sendo elas: altura, comprimento e largura. Na geometria, as figuras que possuem três dimensões tem uma área de estudo própria: a geometria especial.

Princípio de Cavalieri

O matemático Bonaventura Cavalieri elaborou um esquema para determinar áreas e volumes de sólidos geométricos. O método estabelece que dois sólidos de mesma altura têm volumes similares quando as faces planas de iguais altura possuem mesma área.

Por tais motivos, as definições de cilindro e prisma são semelhantes: ambos são sólidos de bases paralelas e congruentes, que são formados pela junção de polígonos e círculos com áreas iguais.

Logo, o volume do cilindro e prisma podem ser calculados através da área da base vezes a altura.

formato do cilindro
Representação do formato de um cilindro (Foto: Pixabay)

Como encontrar o volume do cilindro?

Em um cilindro de raio r e altura h, o seu volume é o resultado da multiplicação entre a área da base e altura.

Como a área da base corresponde a área da circunferência, pois a base do cilindro é circular, a sua fórmula é:

Ab = π . r²

Sendo,

π: número pi (aproximadamente 3,14)

r: raio da base

Desse modo, o volume do cilindro é:

V= Ab . h ou V = π . r². h

Fique atento! O volume dos sólidos é dado em metros cúbicos (m³). O uso incorreto das unidades de medida compromete a veracidade dos cálculos.

Aplicação do cálculo do volume do cilindro

Entenda melhor a aplicação da fórmula nos exemplos a seguir:

1- Um tanque em forma cilíndrica apresenta raio de 3 metros e altura de 15 metros. Então, qual o seu volume?

Considerando pi = 3,14, teremos:

V = π . r². h

V = 3,14. 3². 15

V = 3,14.9.15

V = 423,9 m³

2- Supondo que um cilindro tenha volume igual a 8000 cm³ e diâmetro com 20 cm, qual é o comprimento desse sólido?

Considerando pi = 3,14, e que o diâmetro é o dobro da medida do raio, temos:

V = π . r². h

8000 = 3,14. 10². h

8000 = 3,14.100.h

8000 = 314h

h = 8000/314

h = 25, 48 cm

3 – Uma lata de refrigerante tem 6 cm de diâmetro e 12,6 de comprimento. Qual a quantidade de líquido que cabe nessa lata?

Considerando pi = 3,14, e que o raio da base é 3 (d = 2.r / 6 = 2.r / r = 3), o próximo passo é identificar a capacidade da lata.

Sabe-se que uma lata normal de refrigerante possui 350 ml e seu formato é cilíndrico. Logo, o cálculo será feito pelo  seu volume:

 V = π . r². h

V = 3,14. 3². 12,6

V = 3,14. 9. 12,6

V = 356,08 cm³

Como os líquidos são definidos em litros, vamos precisar converter centímetros cúbicos em mililitros – a capacidade padrão da lata. Já que 1 cm³ equivale a 1mL, a quantidade de refrigerante é 356,08 mL.

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

SANTOS, Thamires. Volume do Cilindro; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/volume-do-cilindro >. Acesso em 30 de janeiro de 2020 às 01:50.

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